Математическое описание управляемого движения компоновки низа буровой колонны (Начало)

1. Общий вид системы уравнений управляемого движения компоновки низа буровой колонны (КНБК)

При реализации управляемого движения КНБК должны рассматриваться следующие задачи:

• задание требуемой (программной) траектории движения;
• определение управляющих воздействий для реализации движения КНБК по заданной траектории (реализация программного движения);
• определение действительного положения КНБК в реальном времени (навигация);
• реализация отработки рассогласований в действительном и программном движении силовыми управляющими средствами КНБК (стабилизация).

Каждая из этих задач требует отдельного рассмотрения и детализации.

При задании требуемой траектории движения КНБК приходится руководствоваться противоречивыми обстоятельствами. С одной стороны потребности практики (экономические, экологические, геологические и т.п.) могут обосновывать необходимость реализации траекторий с очень сложной формой. Например, может потребоваться провести наклонную скважину под водоемом, жилым массивом и снова вывести ее на поверхность, а затем от ее подземного участка провести ответвление в сторону, укрепить стенки скважины и протянуть в ней кабели. С другой стороны – траектория должна быть реализуемой с учётом технологических возможностей КНБК и быть эффективной с точки зрения затрачиваемых ресурсов. Так, например пучок длинных наклонных траекторий, расходящихся от одной буровой площадки, может оказаться эффективным с точки зрения затрачиваемых ресурсов, если хотя бы несколько скважин окажутся продуктовыми и позволят получать продукт, не оборудуя отдельную площадку инфраструктурой.

При рассмотрении задачи определения управляющих воздействий приходится учитывать следующие аспекты.

При рассмотрении управляющих воздействий следует учитывать все силовые характеристики, связанные буровой колонной: вес на крюке; моменты, возникающие на роторе, и скорость его вращения; давление бурового раствора; моменты, возникающие на турбобуре, и др. Безусловно, все эти характеристики оказывают влияние на движение бура. Вместе с тем с точки зрения общепринятого механического подхода трудно, например, формально описать влияние давления бурового раствора на движение бура, т.к. это давление характеризует внутреннее состояние буровой колонны и КНБК, а движение может происходить только под действием внешних сил. Особенно важно учитывать данное обстоятельство при рассмотрении влияния разрушающего породу действия долот на движение КНБК.

Фактически к числу управляющих траекторией внешних силовых воздействий на КНБК относятся (рис. 1):

• сила на крюке и сила натяжения буровой колонны как нити длиной , возникающая из-за наличия веса у буровой колонны;
• сила упругости , отнесенная к ее первому фланцу, и ее момент , отнесенный к ее первому фланцу (точке соединения с КНБК), возникающие из-за искривления и натяжения бурового става;
• силы, возникающие в результате противодействия движению КНБК со стороны горных пород (,) и их момент , отнесенные к первому фланцу буровой колонны.

Точками А, В и С обозначено соответственно желаемое конечное положение КНБК в текущий момент и те конечные положения, которые считались оптимальными в предыдущие моменты времени (все три точки не выходят из допустимой зоны попадания). Координаты X и Z даны относительно устья скважины и лежат в горизонтальном и вертикальном направлениях. Координаты Xv и Zv лежат по касательной и перпендикулярно касательной к траектории движения первого фланца буровой колонны. Силы , F_упр. и момент M_упр. со стороны буровой колонны и силы F_cx, F_cz и момент M_c со стороны грунта, действующие на КНБК, отнесены к первому фланцу буровой колонны.

При этом прямому управлению/регулированию подлежит только сила на крюке , т.к. вес буровой колонны, действующий на КНБК, может быть частично скомпенсирован.

Сила упругости F_упр. и ее момент M_упр. могут компенсироваться косвенным образом на основе задания траектории движения и анализа её реализации в процессе бурения.

Сила противодействия движению за счёт горных пород {F_cx, F_cz} и ее момент M_c (на рис. изображён плоский случай) определяется как их механическими свойствами, так и разрушающей способностью КНБК. Т.е. фактически внутренние силы, возникающие в КНБК, приводящие к воздействию долот за счет ударно-вращательного движения на горные породы, проявляются через данную силу противодействия.

Буровая колонна, рассматриваемая в целом, от устья скважины до забоя, может рассматриваться как лишенная упругости нить. В то же время, на малых расстояниях от КНБК она может рассматриваться как упругая балка. Решим следующую задачу – пусть на расстоянии вглубь от подвеса буровой колонны на крюке по ходу ствола скважины сила осевого растяжения колонны равна . Пусть зенитный угол, отсчитываемый от направления вертикально вниз до направления оси шахты, визирный и азимутальный углы скважины имеют зависимости , и соответственно, погонная сухая масса колонны равна , плотность материала колонны (сталь) , плотность бурового раствора , ускорение свободного падения , а коэффициент трения колонны о стенки шахты равен . Оценим в этом случае осевую нагрузку на долото для турбинного и роторного бурения. Рассмотрим вначале случай турбинного бурения (буровая колонна не вращается) для скважины, не имеющей существенных отклонений по азимуту. Вес участка колонны в заполненной буровым раствором скважине на расстоянии от до равен
(1)
и направлен вниз. Сила, вызванная натяжением колонны в изогнутой скважине, направленная вниз, равна
(2),
а сила, направленная горизонтально по ходу бурения, равна
(3).

Тогда, обозначив погонную силу прижима участка колонны перпендикулярно вниз к внутренней поверхности скважины как , найдем соотношения
(4)
(5).

Исключив из этих уравнений неизвестную величину , получим
(6)
или иначе
(7)
откуда окончательно получим уравнение
(8).

Для случая же роторного бурения, когда скорость скольжения трубы по скважине намного превышает скорость продольной проходки скважины в уравнении (8) можно просто положить коэффициент трения равным нулю, тогда получим уравнение
(9).

Величина - это вес буровой колонны на крюке буровой вышки с добавлением силы, оттягивающей оснащенный долотом буровой снаряд по оси шахты в направлении, противоположном бурению, т.е. с добавлением силы растяжения буровой колонны на первом фланце. Отличие между формулами (8) и (9) проявляется не только при непрерывном вращении буровой колонны, но и при повороте ее для изменения визирного угла, т.е. при изменении направления действия отклонителя.

Для мало изогнутых и мало отклоняющихся от вертикали скважин различие между случаями (8) и (9) невелико. В случаях же реального наклонного бурения скважин, имеющих существенный изгиб на начальном участке – эффект влияния изменения коэффициента трения надо моделировать для каждой конкретной траектории скважины либо измерять реальное натяжение колонны в зоне первого фланца одновременно с измерением нагрузки на крюке.

Решение задачи навигации осуществляется с целью определения истинного положения КНБК внутри Земли. Отклонение положения низа буровой колонны от расчетного возникает в результате действия неконтролируемых (возмущающих) воздействий, связанных с погрешностями и ошибками решения различных задач, связанных с управлением, неточностью задания параметров буровой установки, горными породами и др.

Представляется два основных пути решения задачи навигации. Так текущее положение КНБК и динамику его изменения (скорости и ускорения) можно определять на основе специальной навигационной аппаратуры, включённой в состав КНБК. Усредненные же параметры положения, не учитывающие динамику, можно определять и на основе наземной аппаратуры, позволяющей их учитывать путем зондирования геологического пространства, например, акустическими, магнитоэлектрическими и др. методами. Весьма желательно и комплексирование автономных и наземных методов решения навигационной задачи, что может привести к снижению результирующей погрешности.

Решение задачи стабилизации предполагает выработку управляющих воздействий, позволяющих осуществлять возращение КНБК на расчётную траекторию – отработку рассогласований.

В случае использования управляемой КНБК к таким воздействиям относятся сила на крюке Т и параметры действия долота на горные породы. При этом ограниченная пропускная способность канала передачи информации между забоем и наземным пультом приводит к необходимости использования упрощенных автономных программ управления. Тогда, передаваемая информация не управляет напрямую непосредственной отработкой ситуации. Она просто производит переключение между разными вариантами автономных программ управления.

Важность рассмотрения данного случая определяется тем, что в настоящее время в мировую практику бурения активно внедряются полностью автоматизированные системы управления траекторией бурения скважин. Рекордной является скважина, пробуренная компанией British Petroleum с южного берега Великобритании. При вертикальной глубине скважины около 1500 метров смещение ее забоя составило 10100 метров. Скважина бурилась с использованием систем управляемого роторного бурения компании Camco и непрерывного контроля величины гидростатического давления в скважине.

Скважины, полученные таким способом, пока являются очень дорогостоящими и, соответственно, реализуются только в случаях, когда решение задачи другими методами сильно затруднено/невозможно. Кроме того, на сегодняшний день зарубежные системы, как правило, имеют сложную конструкцию, низкую надежность и нуждаются в постоянном контроле над положением корпуса отклонителя в процессе бурения. Отечественные отклонители для полностью управляемого бурения существуют пока только на уровне изобретений и экспериментальных образцов.

Однако по мере увеличения роли экологических факторов и снижения легкодоступных запасов углеводородов следует ожидать развития данных технологий. Так, в настоящее время разрабатывается отклонитель с поочередным притормаживанием шарошек в заданном секторе вращения бурового долота [Новый метод наклонного бурения. http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/1737.html.], чем создается отклоняющая долото сила. Притормаживание осуществляется высоко ресурсным гидродинамическим тормозом. За счет относительно недорогой модернизации бурового долота отпадает необходимость в сложных и дорогих переходниках между буровой колонной и долотом. Долото само отклоняется в заданном направлении от оси скважины, причем для энергоснабжения управляющих малоинерционных клапанов и электроники достаточно встроенного аккумулятора. При срабатывании клапана прекращается свободное перетекание масла между двумя полостями шестеренчатого масляного насоса и включается гидравлический тормоз вращения шарошки, развивающий большой тормозящий момент. Расчетная потребляемая электрическая мощность от встроенного аккумулятора 0.1 W. Поэтому отпадает необходимость в дорогостоящих электрокабелях.

Функциональная схема бурения приведена на рис. 2. Из неё видно, что в процессе бурения возможна реализация одновременного отклонения движения бура по зенитному углу и азимуту.

Рис.2. Функциональная модель процесса бурения
1 – текущее направление бурения, 2 – желаемое направление бурения, 3 – сектор торможения шарошки, 4 – сектор свободного движения шарошки, 5 - тангенциальное направление движения долота

Таким образом, задача стабилизации может состоять в выработке управляющих воздействий необходимого типа для возращения КНБК на расчётную траекторию с затуханием противоречащих стабилизации колебаний траектории.

Существует и другой вариант достижения конечной цели задачи стабилизации с приемлемой для практики точностью. Так, если требуется, в конечном счёте, попасть в некоторый заданный район (рис. 1), то можно не стремиться к реализации движения по заданной траектории, а прогнозировать каждый раз новую траекторию приемлемого вида (точки В, С на рис. 1). Данный вариант не позволяет реализовать жёсткие требования к форме траектории, но позволяет избежать ее критически недопустимых изгибов, провоцирующих возможные аварии. Кроме того, его реализация требует разработки более сложных алгоритмов управления, ввиду необходимости многократного решения сложной задачи прогнозирования попадания в заданную область.

С учётом изложенного выше, на первом общем уровне формализации управляемое движение КНБК может быть представлено следующей схемой.

Модель движения компоновки низа буровой колонны будем рассматривать при следующих предположениях:
- КНБК имеет отклонитель по зенитному углу и азимуту;
- КНБК снабжена инклинометрической системой для определения зенитного угла, азимута и визирного угла с возможностью измерения ускорений на базе акселерометров, определяющих прежде всего направление ускорения свободного падения (направление на центр Земли) и компаса, либо гироскопа, определяющего направление оси Земли.

Предлагается рассматривать детерминированную кинематическую модель движения и управления. При этом возмущения, вносимые неучтёнными факторами должны компенсироваться за счёт внесения управляющих воздействий (с присущей этому процессу временной задержкой).

В общем виде уравнения, возникающие при навигации и наведении бура, можно записать в виде
(13)
(14)
, , , (15)
, (16)
(17)
(18)
(19),
где мы обозначили
- вектор, проведенный от начальной точки бурения до текущего положения бура;
- вектор скорости продвижения конца буровой скважины;
- вектор ускорения продвижения конца буровой скважины в направлении текущей оси скважины;
- вектор ускорения продвижения конца буровой скважины в направлении, перпендикулярном текущей оси скважины;
, - безразмерные вектора единичной длины;
- функция, учитывающая свойства породы в конце скважины и совокупность; режимов работы бура, как непрерывно изменяющихся во времени (износ инструмента, скорость вращения ротора, подводимая к буру мощность, разница диаметров ствола и бура, угол отклонения оси бура от оси ствола, натяжение бурового става, температура бурового раствора), так и дискретных параметров (наличие управляющего воздействия для изменения направления бурения, включение режима осциллятора и т.п.), где – совокупность контролируемых датчиками параметров, а – совокупность случайных и неизвестных точно факторов;
- функция, аналогичная , но учитывающая дополнительно всю траекторию скважины;
- функция, учитывающая совокупность управляющих воздействий по наведению бура , случайные и неточно известные параметры работы бура и всю траекторию скважины ;
- совокупность оптимальных (не известных нам точно) управляющих воздействий;
- ошибка управления бурением, вызванная ошибкой навигации положения бура на всем протяжении времени бурения скважины

Общий характер уравнений (13) – (19) позволяет в конкретных случаях реализовывать управляемое движение КНБК с учётом различных фактических обстоятельств. Причём, точность моделирования и полнота учёта существенных факторов также может варьироваться в зависимости от его конечной цели.

Наиболее точно моделировать движение КНБК необходимо при расчёте программного движения по заданной либо оптимальной траектории. В первом случае следует учитывать реализуемость траектории, а во втором – необходимо одновременно с определением программного движения решать задачу оптимизации траектории по выбранному показателю вида «эффективность-стоимость». В данном случае при моделировании следует руководствоваться конкретными условиями бурения, в т.ч. разрезом горных пород, параметрами буровой установки, в т.ч. КНБК, системы навигации и т.п.

Иная ситуация возникает при решении исследовательских задач, в частности, задач изучения и учета неконтролируемых факторов при управляемом движении КНБК, например относительных величин влияния различных факторов, способов их учёта, вариантов навигации и управления, обоснования первоочередного учёта наиболее существенных факторов, технико-экономических оценок различных способов бурения и т.п.

В случаях, когда ожидаются результаты, применимые для различных буровых установок и условий бурения, необходимо осуществлять моделирование исходя из наиболее общих закономерностей рассматриваемых процессов. В то же время следует добиваться возможности определения влияния именно рассматриваемого фактора или группы факторов. При этом представляется возможным использование метода разделения движения на нормальное и возмущённое. Когда нормальное движение рассчитывается с использованием модели, учитывающей некоторые осреднённые условия и параметры движения КНБК. Затем в исследуемые факторы вносятся возмущения, и, таким образом, определяется их влияние на исходный результат. Главным условием является чувствительность модели к исследуемым возмущениям. Обеспечение этой чувствительности достигается на основе анализа механических закономерностей, особенностей управляемого движения КНБК и результатов вычислений.

Представление движения КНБК непосредственно при осуществлении бурения, особенно в автономном варианте, следует осуществлять на основе наиболее простой модели. Такая модель может быть разработана на основе предварительных расчетов и, даже, не иметь прямого отношения к механическим особенностям движения КНБК и действующим на неё силам. Например, она может представлять собой набор коэффициентов некоторых полиномов, определяющих зависимость управляющих воздействий и требуемых параметров движения (координат, скоростей и др.) от времени.